上海市现代应用数学重点实验室为应用基础类实验室，其定位在“重点研究具有应用背景，进行提炼且带有某种共性的应用数学问题，同时开展直接为国民经济服务的应用数学有关的咨询服务及现代应用数学的推广普及工作”。实验室描准国际相关研究热点，近年来获得了一系列重要的研究成果，研究工作走在了国际研究的前列，得到了国际性的承认与好评，同时也为上海市的经济建设和社会发展做出应有的贡献。主要的研究方向有：

1, PDE控制、随机控制及金融数学

该研究小组主要研究的问题有：关于偏微分方程及方程组的精确能控性、精确同步性，取得了一系列重要的、有国际影响力的成果。特别是李大潜院士及其合作者对偏微分方程所构成的耦合系统，首次建立了精确同步性及逼近同步性的理论，在国际大会（包括2015年的第八届国际工业与应用数学大会ICIAM））上作大会报告近10次,造成的相当广泛的国际影响。该组成员中李大潜院士在2015年获国际工业与应用数学联合会（ICIAM）的第三届ICIAM Su Buchin奖。严军2014年入选长江学者,同年入选科技部科技创新领军人才推进计划,2016年入选中组部国家级高层次人才计划领军人才. 曲鹏2014年获钟家庆数学奖（优秀博士论文奖），2016年获中国工业与应用数学学会优秀青年学者奖。

2, 应用偏微分方程

以应用为目的或以物理、力学等其他科学（包括数学的其他分支）中的问题为背景的应用偏微分方程研究，研究工作一直非常活跃，研究的领域也不断扩大。应用偏微分方程是本实验室点的一个传统的优势研究方向，具有重要的国际影响。该组成员中，周忆入选上海市领军人才（2014年），雷震获上海市自然科学奖牡丹奖（2014年）、国家“高层次人才计划”青年拔尖人才（2014年）、教育部青年长江学者（2015年）、上海市曙光计划（2014年），吴昊入选上海市青年拔尖人才（2016年）、获中国工业与应用数学学会优秀青年学者奖（2015年）。

3, 神经网络

该方向研究领域属于应用数学与智能控制以及计算系统生物学等交叉领域的基础研究，研究工作主要是利用动力学行为分析和计算手段研究复杂耦合网络系统的协调性。复杂耦合网络系统的协调行为分析在社会网络观点传播、电力网络相位与多主体系统控制等问题的研究提供理论支持。上海市人力资源与社会保障局医疗保险办公室自 2010 年起，委托林伟教授团队建构上海市各医院总额预付模型体系。自 2012 年至今，该模型及相关体系的运行结果已连续 5 年作为上海市不同规模、等级的医疗机构年度医保资金(总额 450~520 亿元)拨付决策的主要参考依据。该组成员卢文联获得2015年国家自然科学二等奖（第五完成人），2015年教育部自然科学二等奖（第一完成人）。

4, 数据计算

数据计算主要研究结构与非结构数据的分析与特征提取，与数学物理、工业数学、数据科学、大规模科学计算紧密相关，是一个应用数学、计算数学高度交叉的方向，在2014-2016年三年期间主要开展了学习理论、逼近方法、随机矩阵、油气耦合模型计算、张量分析及分子马达等方面的研究工作。在复的Ginibre矩阵乘积的奇异特征值的平方分布、油气耦合差分算法的收敛性分析、排序\ell_1优化、高阶B样条逼近、聚合酶停滞转录过程、广义特征值问题等方面取得了重要成果。得到了国内外同行的广泛关注及引用。该组成员吴宗敏2014年获“全国优秀科技工作者”称号。魏益民2015年获广西自治区自然科学二等奖(第二完成人)。

5，工业应用数学

数学建模是应用数学的一个重要组成部分，工业应用数学方向的主要研究内容是数学模型、数学方法和计算机技术在工业中的应用。针对石油开发中的自然电位测井、红树林自然保护区湿地生态系统、垃圾焚烧厂周边污染物的传播与监测等问题进行了研究，建立相应的数学模型和计算方法。同时，积极开展国际交流，努力搭建与国际同行合作的交流平台，与韩国先进科学技术研究院、荷兰戴尔福特科技大学等分别举行了应用数学联合讨论会。积极与实际部门合作，搭建应用数学与工业企业界的桥梁，与中国电子科技集团第十四研究所、卫宁健康等企业分别举办了模型和算法讨论会。该方向成员陆帅2015年获得国家自然科学基金优秀青年基金, 2016年入选“长江学者奖励计划”青年学者。